CIRCUITOS ELECTRICOS UCACUE: 2011

sábado, 3 de diciembre de 2011

ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS

Asociación en serie

Dos o más resistencias se encuentran conectadas en serie cuando al aplicar al conjunto una diferencia de potencial, todas ellas son recorridas por la misma corriente.

Para determinar la resistencia equivalente de una asociación serie imaginaremos que ambas, están conectadas a la misma diferencia de potencial, U_AB. Si aplicamos la segunda ley de Kirchhoff a la asociación en serie tendremos:

$U_{AB} = U_1 + U_2 +...+ U_n \,$

Aplicando la ley de Ohm:

$U_{AB} = IR_1 + IR_2 +...+ IR_n = I(R_1 + R_2 +...+ R_n) \,$

En la resistencia equivalente:

$U_{AB} = IR_{AB} \,$

Finalmente, igualando ambas ecuaciones se obtiene que:

$IR_{AB} = I(R_1 + R_2 +...+ R_n) \,$

Y eliminando la intensidad:

$R_{AB} = R_1 + R_2 +...+ R_n = \sum_{k=1}^n R_k$

Por lo tanto, la resistencia equivalente a n resistencias montadas en serie es igual a la sumatoria de dichas resistencias.

Asociación en paralelo

Dos o más resistencias se encuentran en paralelo cuando tienen dos terminales comunes de modo que al aplicar al conjunto una diferencia de potencial, U_AB, todas las resistencias tienen la misma caída de tensión, U_AB.

Para determinar la resistencia equivalente de una asociación en paralelo imaginaremos que ambas, están conectadas a la misma diferencia de potencial mencionada, U_AB, lo que originará una misma demanda de corriente eléctrica, I. Esta corriente se repartirá en la asociación por cada una de sus resistencias de acuerdo con la primera ley de Kirchhoff:

${I} = {I_1} + {I_2} + ... + {I_n} \,$

Aplicando la ley de Ohm:

${I} = {U_{AB} \over R_1} + {U_{AB} \over R_2} + ... + {U_{AB} \over R_n} = U_{AB}\left({1 \over R_1} + {1 \over R_2} + ... + {1 \over R_n}\right) \,$

En la resistencia equivalente se cumple:

$I=U_{AB}/R_{AB} \,$

Igualando ambas ecuaciones y eliminando la tensión U_AB:

${1 \over R_{AB}} = {1 \over R_1} + {1 \over R_2} + ... + {1 \over R_n}$

De donde:

$R_{AB} = {1 \over \sum_{k=1}^n {1 \over R_k} }$

Por lo que la resistencia equivalente de una asociación en paralelo es igual a la inversa de la suma de las inversas de cada una de las resistencias.

Existen dos casos particulares que suelen darse en una asociación en paralelo:

1. Dos resistencias: en este caso se puede comprobar que la resistencia equivalente es igual al producto dividido por la suma de sus valores, esto es:

$R_{AB} = {R_1R_2 \over R_1 + R_2} \,$

2. k resistencias iguales: su equivalente resulta ser:

$R_{AB} = {R \over k} \,$

Asociación mixta

A veces una asociación mixta es necesaria ponerla en modo texto. Para ello se utilizan los símbolos "+" y "//" para designar las asociaciones serie y paralelo respectivamente. Así con (R1 + R2) se indica que R1 y R2 están en serie mientras que con (R1//R2) que están en paralelo. De acuerdo con ello, las asociaciones se pondrían del siguiente modo:En una asociación mixta podemos encontrarnos conjuntos de resistencias en serie con conjuntos de resistencias en paralelo. Pueden observarse tres ejemplos de asociaciones mixtas con cuatro resistencias.

a) (R1//R2)+(R3//R4)

b) (R1+R3)//(R2+R4)

c) ((R1+R2)//R3)+R4

Para determinar la resistencia equivalente de una asociación mixta se van simplificando las resistencias que están en serie y las que están en paralelo de modo que el conjunto vaya resultando cada vez más sencillo, hasta terminar con un conjunto en serie o en paralelo.

R1//R2 = R_1//2

R3//R4 = R_3//4

R_AB = R_1//2 + R_3//4

R1+R3 = R₁₊₃

R2+R4 = R₂₊₄

R_AB = R₁₊₃//R₂₊₄

R1+R2 = R₁₊₂

R₁₊₂//R3 = R_1+2//3

R_AB = R_1+2//3 + R4

Desarrollando se obtiene:

$R_{AB}={R1 \cdot R2 \over R1+R2}+{R3 \cdot R4 \over R3+R4}$

$R_{AB}={(R1+R3) \cdot (R2+R4) \over (R1+R3)+(R2+R4)}$

$R_{AB}={(R1+R2) \cdot R3 \over (R1+R2)+R3} + R4$

Asociaciones estrella y triángulo

Figura 6.
a) Asociación en estrella.
b) Asociación en triángulo.

Pueden observarse respectivamente las asociaciones estrella y triángulo, también llamadas

T

π

o delta respectivamente. Este tipo de asociaciones son comunes en las cargas trifásicas. Las ecuaciones de equivalencia entre ambas asociaciones vienen dadas por el teorema de Kennelly:

Resistencias en estrella en función de las resistencias en triángulo (transformación de triángulo a estrella)

El valor de cada una de las resistencias en estrella es igual al cociente del producto de las dos resistencias en triángulo adyacentes al mismo terminal entre la suma de las tres resistencias en triángulo.

$RA = {R1 \cdot R3 \over {R1 + R2 + R3}} \,$

$RB = {R1 \cdot R2 \over {R1 + R2 + R3}} \,$

$RC = {R2 \cdot R3 \over {R1 + R2 + R3}} \,$

Resistencias en triángulo en función de las resistencias en estrella (transformación de estrella a triángulo)

El valor de cada una de las resistencias en triángulo es igual la suma de las dos resistencias en estrella adyacentes a los mismos terminales más el cociente del producto de esas dos resistencias entre la otra resistencia.

$R1 = {RA + RB + {RA \cdot RB \over {RC}}} \,$

$R2 = {RB + RC + {RB \cdot RC \over {RA}}} \,$

$R3 = {RA + RC + {RA \cdot RC \over {RB}}} \,$

RESISTENCIA ELECTRICA

La resistencia eléctrica de un objeto es una medida de su oposición al paso de corriente.

Descubierta por Georg Ohm en 1827, la resistencia eléctrica tiene un parecido conceptual a la fricción en la física mecánica. La unidad de la resistencia en el Sistema Internacional de Unidades es el ohmio (Ω). Para su medición en la práctica existen diversos métodos, entre los que se encuentra el uso de un ohmímetro. Además, su cantidad recíproca es la conductancia, medida en Siemens.

Para una gran cantidad de materiales y condiciones, la resistencia eléctrica depende de la corriente eléctrica que pasa a través de un objeto y de la tensión en los terminales de este. Esto significa que, dada una temperatura y un material, la resistencia es un valor que se mantendrá constante. Además, de acuerdo con la ley de Ohm la resistencia de un material puede definirse como la razón de la tensión y la corriente, así:

$R = {V \over I}$

Según sea la magnitud de esta medida, los materiales se pueden clasificar en conductores, aislantes y semiconductor. Existen además ciertos materiales en los que, en determinadas condiciones de temperatura, aparece un fenómeno denominado superconductividad, en el que el valor de la resistencia es prácticamente nulo.

miércoles, 30 de noviembre de 2011

SISTEMA DELTA ESTRELLA

En una conexión D -U , el voltaje de línea primario es igual al voltaje de fase primario, V_LP=V_FP, en tanto que los voltajes secundarios se relacionan por V_LS=Ö3 *V_FS, por tanto la relación de voltaje línea a línea de esta conexión es

V_LP / V_LS = V_FP / (Ö3 * V_FS)

V_LP / V_LS = a /Ö3

Esta conexión tiene las mismas ventajas y el mismo desplazamiento de fase que el transformador U -D. La conexión que se ilustra en la figura 1.3, hace que el voltaje secundario atrase el primario en 30º,tal como sucedió antes.

Se usa en los sistemas de transmisión en los que es necesario elevar tensiones de generación. En sistemas de distribución industrial, su uso es conveniente debido a que se tiene acceso a dos tensiones distintas, de fase y línea.

SISTEMA DELTA-DELTA

En una conexión de estas,

V_LP = V_FP

V_LS = V_FS

Así que la relación entre los voltajes de línea primario y secundario es

V_LP / V_LS = V_FP / V_FS = a

Esta conexión se utiliza frecuentemente para alimentar sistemas de alumbrado monofásicos y carga de potencia trifásica simultáneamente, presenta la ventaja de poder conectar los devanados primario y secundario sin desfasamiento, y no tiene problemas de cargas desbalanceadas o armónicas. Sin embargo, circulan altas corrientes a menos que todos los transformadores sean conectados con el mismo tap de regulación y tengan la misma razón de tensión.

SISTEMA ESTRELLA-DELTA

En esta conexión el voltaje primario de línea se relaciona con el voltaje primario de fase mediante V_LP=Ö3 * V_FP, y el voltaje de línea secundario es igual al voltaje de fase secundario V_LS = V_FS. La relación de voltaje de cada fase es

V_FP / V_FS = a

De tal manera que la relación total entre el voltaje de línea en el lado primario del grupo y el voltaje de línea en el lado secundario del grupo es

V_LP / V_LS = (Ö3 * V_FP) / V_FS

V_LP / V_LS = (Ö3 * a)

La conexión U -D no tiene problema con los componentes del tercer armónico en sus voltajes, ya que ellos se consumen en la corriente circulatoria del lado delta(D). Está conexión también es más estable con relación a las cargas desbalanceadas, puesto que la delta(D) redistribuye parcialmente cualquier desbalance que se presente.

Esta disposición tiene, sin embargo, un problema. En razón de la conexión delta(D), el voltaje secundario se desplaza 30º con relación al voltaje primario del transformador. El hecho de que un desplazamiento de la fase haya ocurrido puede causar problemas al conectar en paralelo los secundarios de dos grupos de transformadores. Los ángulos de fase de los transformadores secundarios deben ser iguales si se supone que se van a conectar en paralelo, lo que significa que se debe poner mucha atención a la dirección de desplazamiento de 30º de la fase, que sucede en cada banco de transformadores que van a ser puestos en paralelo.

En estados unidos se acostumbra hacer que el voltaje secundario atrase al primario en 30º. Aunque esto es lo reglamentario, no siempre se ha cumplido y las instalaciones más antiguas deben revisarse muy cuidadosamente antes de poner en paralelo con ellos un nuevo transformador, para asegurarse que los ángulos de fase coincidan.

La conexión que se muestra en la figura 1.2 hará que el voltaje secundario se atrase, si la secuencia es abc. Si la secuencia del sistema fase es acb, entonces la conexión que se ve en la figura 1.2 hará que el voltaje secundario se adelante al voltaje primario en 30º .

Se usa en los sistemas de transmisión de las subestaciones receptoras cuya función es reducir el voltaje. En sistemas de distribución es poco usual (no tiene neutro) se emplea en algunos ocasiones para distribución rural a 20 KV.

SISTEMA ESTRELLA-ESTRELLA

En una conexión U -U, el voltaje primario de cada fase se expresa por V_FP=V_LP/Ö3. El voltaje de la primera fase se enlaza con el voltaje de la segunda fase por la relación de espiras del transformador. El voltaje de fase secundario se relaciona, entonces, con el voltaje de la línea en el secundario por V_LS=Ö3 * V_FS. Por tanto, la relación de voltaje en el transformador es

V_LP / V_LS = (Ö3 * V_FP) / (Ö3 * V_FS) = a

Se emplea en sistemas con tensiones muy elevadas, ya que disminuye la capacidad de aislamiento. Esta conexión tiene dos serias desventajas.

Si las cargas en el circuito del transformador estan desbalanceadas, entonces los voltajes en las fases del transformador se desbalancearan seriamente.
No presenta oposición a los armónicos impares(especialmente el tercero). Debido a esto la tensión del tercer armónico puede ser mayor que el mismo voltaje fundamental.

Ambos problemas del desbalance y el problema del tercer armónico, pueden resolverse usando alguna de las dos técnicas que se esbozan a continuación.

Conectar sólidamente a tierra el neutro primario de los transformadores. Esto permite que los componentes adicionales del tercer armónico, causen un flujo de corriente en el neutro, en lugar de causar gran aumento en los voltajes. El neutro también proporciona un recorrido de retorno a cualquier corriente desbalanceada en la carga.
Agregar un tercer embobinado(terciario) conectado en delta al grupo de transformadores. Esto permite que se origine un flujo de corriente circulatoria dentro del embobinado, permitiendo que se eliminen los componentes del tercer armónico del voltaje, en la misma forma que lo hace la conexión a tierra de los neutros.

De estas técnicas de corrección, una u otra deben usarse siempre que un transformador U -U se instale. En la practica muy pocos transformadores de estos se usan pues el mismo trabajo puede hacerlo cualquier otro tipo de transformador trifásico.

TRANSFORMADORES

Se denomina transformador o trafo (abreviatura), a un dispositivo eléctrico que permite aumentar o disminuir la tensión en un circuito eléctrico de corriente alterna, manteniendo la frecuencia. La potencia que ingresa al equipo, en el caso de un transformador ideal (esto es, sin pérdidas), es igual a la que se obtiene a la salida. Las máquinas reales presentan un pequeño porcentaje de pérdidas, dependiendo de su diseño, tamaño, etc.

El transformador es un dispositivo que convierte la energía eléctrica alterna de un cierto nivel de tensión, en energía alterna de otro nivel de tensión, por medio de interacción electromagnética. Está constituido por dos o más bobinas de material conductor, aisladas entre sí eléctricamente y por lo general enrolladas alrededor de un mismo núcleo de material ferromagnético. La única conexión entre las bobinas la constituye el flujo magnético común que se establece en el núcleo.

Los transformadores son dispositivos basados en el fenómeno de la inducción electromagnética y están constituidos, en su forma más simple, por dos bobinas devanadas sobre un núcleo cerrado, fabricado bien sea de hierro dulce o de láminas apiladas de acero eléctrico, aleación apropiada para optimizar el flujo magnético. Las bobinas o devanados se denominan primario y secundario según correspondan a la entrada o salida del sistema en cuestión, respectivamente. También existen transformadores con más devanados; en este caso, puede existir un devanado "terciario", de menor tensión que el secundario.

Si se aplica una fuerza electromotriz alterna en el devanado primario, circulará por éste una corriente alterna que creará a su vez un campo magnéticovariable. Este campo magnético variable originará, por inducción electromagnética, la aparición de una fuerza electromotriz en los extremos del devanado secundario.

FLUJO MAGNETICO

El flujo magnético Φ (representado por la letra griega fi Φ), es una medida de la cantidad de magnetismo, y se calcula a partir del campo magnético, la superficie sobre la cual actúa y el ángulo de incidencia formado entre las líneas de campo magnético y los diferentes elementos de dicha superficie. La unidad de flujo magnético en el Sistema Internacional de Unidades es el weber y se designa por Wb (motivo por el cual se conocen como weberímetros los aparatos empleados para medir el flujo magnético). En el sistema cegesimal se utiliza el maxwell (1 weber =10⁸ maxwells).

[Wb]=[V]·[s]

$\Phi={B} \cdot S \,\!$ Si el campo magnético B es vector paralelo al vector superficie de área S, el flujo Φ que pasa a través de dicha área es simplemente el producto del valor absoluto de ambos vectores.

En muchos casos el campo magnético no será normal a la superficie, sino que forma un ángulo φ con la normal, por lo que podemos generalizar un poco más tomando vectores:

$\Phi = \vec{B} \cdot \vec{S} = |\vec B| \cdot |\vec S | \, \cos(\varphi) \,\!$

$\Phi = \int_S \vec{B} \cdot d\vec{S} \,$ Generalizando aún más, podemos tener en cuenta una superficie irregular atravesada por un campo magnético heterogéneo. De esta manera, tenemos que considerar cada diferencial de área.

Se denomina flujo magnético a la cantidad de líneas de fuerza que pasan por un circuito magnético.

SISTEMAS POLIFASICOS

En ingeniería eléctrica un sistema polifásico es un sistema de producción, distribución y consumo de energía eléctrica formado por dos o más tensiones iguales con diferencia de fase constante, que suministran energía a las cargas conectadas a las líneas. En un sistema bifásico la diferencia de fase entre las tensiones es de 90°, mientras que en los trifásicos dicha diferencia o desfase es de 120°. Los sistemas trifásicos son los utilizados en la generación, transmisión y distribución de la energía eléctrica. Históricamente han existido sistemas de mayor número de fases, v.g., hexafásicos y dodecafásicos, destinado a alimentar rectificadores de modo de obtener una tensión continua poco ondulada.

Una de las razones para estudiar el estado senoidal permanente es que la mayor parte de la energía eléctrica para la industria y los hogares se usa en forma de corriente alterna. Una fuente polifásica, se estudia porque casi toda la energía eléctrica se genera y distribuye como potencia polifásica con una frecuencia de 60 Hz.

El sistema polifásico más común es el sistema trifásico balanceado. La fuente tiene tres terminales con voltajes senoidales de igual amplitud. Sin embargo, esos voltajes no están en fase; sino cualquiera de los voltajes está 120° desfasado con cualquiera de los otros dos, donde el signo del ángulo de fase dependerá del sentido de los voltajes.

El uso de un mayor número de fases como sistemas de 6 y 12 fases, se limita casi por completo al suministro de energía a grandes rectificadores. Aquí, los rectificadores transforman la corriente alterna en corriente directa, que se necesita para ciertos procesos como la electrólisis. La salida del rectificador es una corriente directa más una componente pulsante más pequeña, o rizo, que disminuye conforme aumenta el número de fases.

Casi sin excepción, en la práctica, los sistemas polifásicos contienen fuentes que se aproximan muy de cerca a las fuentes ideales de voltaje o a las fuentes ideales de voltaje en serie con pequeñas impedancias internas. Las fuentes de corriente trifásica son muy poco comunes.

FACTOR DE POTENCIA

Se define factor de potencia, f.d.p., de un circuito de corriente alterna, como la relación entre la potencia activa, P, y la potencia aparente, S, si las corrientes y tensiones son ondas perfectamente senoidales.

Si las corrientes y tensiones son ondas perfectamente senoidales,el factor de potencia será igual a cos ϕ o como el coseno del ángulo que forman los fasores de la corriente y la tensión, designándose en este caso como cos φ, siendo φ el valor de dicho ángulo.

(Si las corrientes y tensiones son señales perfectamente senoidales)

El dispositivo utilizado para medir el f.d.p. se denomina cosímetro.

El valor del f.d.p. viene determinado por el tipo de cargas conectadas en una instalación. De acuerdo con su definición, el factor de potencia es adimensional y solamente puede tomar valores entre 0 y 1. En un circuito resistivo puro recorrido por una corriente alterna, la intensidad y la tensión están en fase (φ = 0), esto es, cambian de polaridad en el mismo instante en cada ciclo, siendo por lo tanto el factor de potencia la unidad. Por otro lado, en un circuito reactivo puro, la intensidad y la tensión están en cuadratura (φ=90º) siendo el valor del f.d.p. igual a cero.

En realidad los circuitos no pueden ser puramente resistivos ni reactivos, observándose desfases, más o menos significativos, entre las formas de onda de la corriente y la tensión. Así, si el f.d.p. está cercano a la unidad, se dirá que es un circuito fuertemente resistivo por lo que su f.d.p. es alto, mientras que si está cercano a cero que es fuertemente reactivo y su f.d.p. es bajo. Cuando el circuito sea de carácter inductivo, caso más común, se hablará de un f.d.p. en atraso, mientras que se dice en adelanto cuando lo es de carácter capacitivo.

Las cargas inductivas, tales como; transformadores, motores de inducción y, en general, cualquier tipo de inductancia (tal como las que acompañan a las lámparas fluorescentes) generan potencia inductiva con la intensidad retrasada respecto a la tensión.

Las cargas capacitivas, tales como bancos de condensadores o cables enterrados, generan potencia capacitiva con la intensidad adelantada respecto a la tensión.

CIRCUITOS RLC

En electrodinámica, un circuito RLC es un circuito lineal que contiene una resistencia eléctrica, una bobina (inductancia) y un condensador (capacidad).

Existen dos tipos de circuitos RLC, en serie o en paralelo, según la interconexión de los tres tipos de componentes. El comportamiento de un circuito RLC se describen generalmente por una ecuación diferencial de segundo orden (en donde los circuitos RC o RL se comportan como circuitos de primero orden).

Con ayuda de un generador de señal, es posible inyectar en el circuito oscilaciones y observar en algunos casos el fenómeno de resonancia, caracterizado por un aumento del corriente (ya que la señal de entrada elegida corresponde a la pulsación propia del circuito, calculable a partir de la ecuación diferencia que lo rige).

En corriente alterna la oposición al paso de la corriente eléctrica tiene dos componentes, una real y otra imaginaria. Dicha oposición ya no se llama resistencia sino impedancia, Z. La impedancia se expresa mediante un número complejo, por ejemplo de la forma a + jb, siendo a la parte real del número complejo y b su parte imaginaria. Pues bien, una resistencia presenta una impedancia que sólo tiene componente real, ya que la su componente imaginaria es de valor cero. Tendremos entonces que en el caso que nos ocupa la impedancia total del circuito será igual al valor que presente la resistencia R, ya que no existe ningún otro elemento en el circuito

CAPACITANCIAS

Se define como la razón entre la magnitud de la carga de cualquiera de los conductores y la magnitud de la diferencia de potencial entre ellos.

La capacitancia siempre es una cantidad positiva y puesto que la diferencia de potencial aumenta a medida que la carga almacenada se incrementa, la proporción Q / V es constante para un capacitor dado. En consecuencia la capacitancia de un dispositivo es una medida de su capacidad para almacenar carga y energía potencial eléctrica.

La capacitancia tiene la unidad del SI coulomb por volt. La unidad de capacitancia del SI es el farad (F), en honor a Michael Faraday.

CAPACITANCIA = 1F = 1 C

1 V

El farad es una unidad de capacitancia muy grande. En la práctica los dispositivos comunes tienen capacitancia que varían de microfarads a picofarads.

La capacitancia de un dispositivo depende entre otras cosas del arreglo geométrico de los conductores.